错位排列0 1 2 9 44 全错位排列是什么意思？

全错位排列是什么意思？

全位错排列：著名数学家列昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）称之为组合数论中一道奇葩的“错误包络问题”。

“信封错误问题”是由当时最著名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）解决的，伯努利（1667-1748）的儿子丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）提出了这样的想法：一个人写了n封不同的信，对应n个不同的信封。他把所有的信都放错信封了。有多少种错误的信封？

公式证明

n个不同的元素排列在一行A1，A2，…，an中。设不在1，2，…，n的I位置换中的1，2，…，n的所有置换的集合是1的集合，将Ti=I的permall集合表示为AI（1

那么DN=124124124124124124124124124124124124124=（n-2）！，…，| A1∩A2∩。。。∩an |=0！= 1.

根据包含排除原则：

DN=n！-| A1∪A2∪。。。∪an |=n！-C（n，1）（n-1）！C（n，2）（n-2）！-C（n，3）（n-3）！。。。（-1）^NC（n，n）*0

全错位排列的递推证法？

如果排列了n个元素，则a（n，n）=C（n，0）a 0 C（n，1）A1 C（n，n）an，其中a（n，n）是n个元素的总排列，C（n，I）是从n个元素中选择I的组合数。上面的公式可以理解为n个元素的总排列，可以看作是：先从n个元素中选择I，其他元素处于相同的位置，而I元素处于总的位错排列。当我从0得到n时，它只是n个元素的总排列数。利用上述公式得到了位错排列的递推公式，即an=a（n，n）-[C（n，0）a0c（n，1）A1。。。C（n，n-1）a（n-1）]

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