手动开平方的步骤 怎样用手算开平方，开立方？
怎样用手算开平方，开立方？
手算开立方从没学过，初中的时候的一位老数学老师教过开平方，数学老师还说过，他还会用算盘开平方。
开平方因为很少用，也几乎快忘了，现在还有大概的印象，举个例子吧。给65823.0336开平方，类似除法竖式的形式，将被开方数写在被除数的位置。
从小数点开始往两边相邻两个数为一组：6＇58＇23＇.03＇36＇。从左往右找平方数最接近第一组的数（2），写在第一组数的商的位置（为便于叙述，不妨也成为商），下面类似除法写出平方数（4），6-4＝2，同除法下拉一组数字58为258。然后用商乘以20（2×20＝40），作为除数同除法一样试商。如是5，与除数相加（40 5＝45）做除数，5做商，45×5＝225，258-225＝33，再下拉一组23为3323。用商乘以20（25×20＝500），作为除数试商，下面同上，大家可自己试一下。
只知道这样处理，原因一直没弄明白，在此请教各位朋友！
仅用纸笔如何手动开平方根和立方根？
手算平方根和立方根的原理是完全平方与立方公式
如下图
下面给出实例，演示如何手算开平方根
例，求√32239684
第一步:两位一节，求最高位
第二步:求次高位
第三步:求下一位
第四步:求最后一位
如果开不尽，根据需要取前几位当近似数。
同样的原理可以讲数字三位一节求立方数，请读者自行动手试试计算3的立方根的前三位
如何手算开平方？
例如：65536的手算开平方
Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6，55，35的形式，为了方便表述，以下每一个“，”称为一步。
Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。
Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。
如何手动开平方？
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的平方根，为平方根最高上的数； 3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商的最高位上的数乘20去试除第一个余数，所得的是整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用最高位的数乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，这个试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
很容易，先把被开方数自小数点左右分为每两个数一个区，如 1049.76（以下都以这个数为例）可分为 10‘49.76，然后从高位区开始算，过程有点象除法竖式，
下面就是正文：从高位区开始，10开方的整数是3，这整数3便是结果的最高位数字，余数1（10-3*3）和下一区和在一起便是149，用20(专用数字，从第二区开始一直用到完）去乘前面已开方结果3，便市60（20*3），
记住，这个数的个位数不是固定的，它可是必须与除得的商相同且须尽量大，继实例部分，
第二步用149除以60（60不是真正的除数，因为它的个位数是所得的商），这样可得出商的约数，如以上除的整数部分是2，那么须把60 2为62作为除数，得商2与除数62的个位数相同，因此商2便是结果的第二位数（既为32），余数为25（149-62*2），被开方数的整数区用完了便在结果32后加“.”既以后的算出来的结果为小数部分，
剩下的都与第二部分相同下面与你们共同来完成它吧：把余数25和下一区放在一起为2576，试用除数为20*32=640，则商为4，4 640为644，2576除以644刚好为4（4恰为除数644的个位数）没余数，则4为结果的最后一位了，既结果为32.4。这结果可是精确的数哦，如果后面还除不尽的话，就在被开方数的小数部分后加00……还是每两数为一区，用以上的方法一直精确下去，结果可是与计算器算出来一样哦。
讲解一下手动开平方的方法？
很容易，先把被开方数自小数点左右分为每两个数一个区，如 1049.76（以下都以这个数为例）可分为 10‘49.76，然后从高位区开始算，过程有点象除法竖式，下面就是正文：从高位区开始，10开方的整数是3，这整数3便是结果的最高位数字，余数1（10-3*3）和下一区和在一起便是149，用20(专用数字，从第二区开始一直用到完）去乘前面已开方结果3，便市60（20*3），记住，这个数的个位数不是固定的，它可是必须与除得的商相同且须尽量大，继实例部分，第二步用149除以60（60不是真正的除数，因为它的个位数是所得的商），这样可得出商的约数，如以上除的整数部分是2，那么须把60 2为62作为除数，得商2与除数62的个位数相同，因此商2便是结果的第二位数（既为32），余数为25（149-62*2），被开方数的整数区用完了便在结果32后加“.”既以后的算出来的结果为小数部分，
手算开平方的原理，以及为什么要乘以20？
20就是那个 （a b）²=a² 2ab b²公式中的2ab，a就是初商，b就是次商。明白了吧？
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