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分形维数主要描述分形中最重要的参数。简称分形维数。在欧几里德几何中，一般直线或曲线是一维的，平面或球体是二维的，长、宽、高的形状是三维的；而海岸线、科赫曲线、杰宾斯基海绵等分形的复杂性，不能用1、2、3等维数来描述。在科赫曲线的第一次变换中，将一只脚的每一侧变为三条4英寸的线段，总长度变为3×4×4/3=16英寸；在每次变换中，总长度乘以4/3，这样曲线本身就无限长了。这是一个连续的循环，它永远不会与自身相交。环所围成的面积是有限的，小于外接圆的面积。因此，无限长的koch曲线被压缩在有限的区域内，它确实占据了空间。它不仅仅是一维的，而不是二维的。也就是说，它的维数在1到2之间，并且维数是分数的。同样，海绵内部布满了孔洞，表面积无限，占用的三维空间有限，其尺寸在2到3之间。

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