谢尔宾斯基地毯 谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？
谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？
观察周长的变化。
让第一个三角形的边长为1，周长为3，3=3x（3/2）^0
在第二个图中，有三个黑色三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3x[（1/2）x 3]=9/2=3x（3/2）^1
在第三个图中，有九个黑色三角形，每个三角形的边长是1/4，周长=9x[（1/4）x3]=27/4=3x（3/2）^2
…
………
在第n个图中，有3^（n-1）个黑色三角形。每个三角形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1）x{[1/2^（n-1）]x 3}=3 x（3/2）^（n-1）
再次观察面积的变化
让第一个图中黑色图形的面积为1
第二个图中，三个黑色小三角形类似于大三角形，每个黑色小三角形的边长是大三角形的一半，所以每个黑色小三角形的面积是大三角形的四分之一，阴影面积是3/4
同样，在第三个图中阴影面积是9/16
…………
谢尔宾斯基三角形三角形个数的变化规律？
将等边三角形分成四个全等的小三角形，并挖出中间的一个。对其余三个小三角形分别重复上述步骤。运算次数
1
2
3。。。N剩余图的周长是剩余图的面积周长：N of 3^（n1）/2^n3面积：n1/2 of 3^（n1/2）/2^（n1）3是n1/2 of 2首先我们做一个等边三角形，挖出一个“中心三角形”（即以原三角形每边的中点为顶点的三角形），然后我们挖出在剩下的小三角形中找出另一个“中心三角形”。我们用黑色三角形来表示挖掘区域，然后白色三角形是剩余区域（我们称之为白色三角形），三角形是舍宾斯基三角形）。如果用上述方法无限延续，则舍宾斯基三角形的面积趋于零，周长趋于无穷大（如图所示）。
如果运算次数为n（每次挖出中心三角形，运算一次）]，则剩余三角形面积的计算公式为：3/n的4次幂
将边长为1的等边三角形区域分成四个小等边三角形，去掉中间的一个，然后执行相同的运算在每个小等边三角形上得到这个运算一直持续到无穷大，而最终的极限数字叫做舍宾斯基垫圈。sherpinski垫片极限图的面积趋于零，而小图的数目趋于无穷大。作为小图边的线段数趋于无穷大，这实际上是一个线集。经过n次运算
边长r=（1/2）n，
三角形数n（r）=3N，
根据公式n（r）=1/RD，3N=2DR，d=Ln3/LN2=1.585。
所以sherpinski垫圈是1.585。
它比普通的一维线占据更多的空间，但它没有二维正方形那么大。我们可以用等比数列找出它的面积是0。
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