正交投影的定义 如何求某一个矩阵的正交投影矩阵？

如何求某一个矩阵的正交投影矩阵？

请参阅。

投影矩阵P:满足P^2=P

正交投影矩阵P:P“=P=P^2

超定线性方程组AX=B通常转化为解Pax=Pb，其中P是从整个空间到a的范围im（a）的投影，a“AX=a”B]可以通过等价变换得到。在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间到自身的线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和推广。就像太阳光在现实中把物体投射到地面一样，投影变换将整个向量空间映射到它的一个子空间，在这个子空间中，它是一个恒等变换。

如何求某一个矩阵的正交投影矩阵？

X是一个矩阵，正交投影。可以理解为将向量投影到X的列向量空间中，对应的投影矩阵为：X（X“X）^（-1）X”，负幂表示矩阵的逆。

正交投影：垂直于投影平面的投影线属于正交投影，也称平行投影。设I和Z分别为n维和m维二阶矩随机向量。如果有一个随机向量Î与I维数相同，则满足以下三个条件：（1）线性表示，Î=ABZ（2）无偏，e（Î）=e（I）（3）I-Î，Z如果e[（I-Î）ZT]=0，则Î是I在Z上的正交投影。注：ZT是Z的转置。

一个几何体从xyz三个方向上的投影都是圆形，那么这个几何体一定是球形吗？还有什么其他可能？

没有其他可能性。几何是一个物体，不是点，不是线，不是面，在XYZ的三个方向上的投影是一个圆，这是圆球体的基本定义。答案只能是一个球体形状

根据问题意义给出的条件，它符合空间分析中球体的定义，数学表达式为x=r3。

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以上是我的初步结论，几位老师和朋友都提出了反对意见。现在看来他们说的是对的，我的结论是错的。我受益匪浅，论据中的文字没有删去。谢谢您！

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