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有一个小球反弹消除的游戏 假设桌球台无阻力,桌边反弹能量无损失,任意一击是否必然可将全部球都打入洞中?

浏览量:2311 时间:2021-03-18 04:10:22 作者:admin

假设桌球台无阻力,桌边反弹能量无损失,任意一击是否必然可将全部球都打入洞中?

让我们从一个反例开始。

嗯,说真的,答案不一定。

首先,模型可以简化为球。仅考虑“最后一次碰撞后”,这个球的性质就可以充分解释所有球的性质。

其次,我们应该了解球的反射路径是直线运动路径的镜像。与平面镜成像相比,

因此,在边缘上反弹相当于进入一个新的球表,其边缘外具有镜像对称性。同样,再次玩到边缘相当于进入一个新的表。这样,无限反弹就相当于输入无限多个新表。然后,我们可以假装我们有一张无限的桌子

黑色的圆圈就是球袋

现在,如果我们有一个球在任何方向上打,只要我们碰到一个黑色的圆圈,我们就可以得分。如果我们碰不到黑圈,就不能得分。

例如,在上图中,红线表示可以命中的位置,蓝线表示不能命中的位置。

现在的问题是,在什么情况下我们可以得分,在什么情况下我们不能得分。

1,路线坡度不合理

一定会进入的。在无数个篮板之后,对应上图中的无限路径,我们可以遍历桌子上的每一个邻里。如果我们考虑这个洞的大小,我们就可以进入这个洞。

2. 路线的坡度是一个有理数。如果弱路径的斜率是有理数,则球的路径在无限表上是周期的。在第一个循环中,如果你进入,你将进入。如果你不这样做,你就永远没有机会。

概率呢?因为无理数集的测度是1,即无理数的个数是有理数的无穷倍,所以任意命中的斜率是无理数的概率是1,进入一个洞的概率是1。

最后,结论是球可能不会进入洞里,这里有一些反例。但在概率上,入孔概率为100%,不入孔概率为0

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