蒙特卡洛法求定积分总结 什么是蒙特卡洛法？

什么是蒙特卡洛法？

蒙特卡罗分析（统计模拟）是一种使用随机抽样统计来估计结果的计算方法。它可以用来估计PI，这是由johnvonneumann提出的。由于计算结果的准确性很大程度上取决于样本数，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代一直没有得到重视。蒙特卡罗分析方法可以用来估计周长比。如图所示，在边长为2的正方形中，做一个半径为1的圆。正方形的面积等于2×2=4，圆的面积等于π×1×1=π。因此，正方形的面积与圆的面积之比是4：π。现在让我们用计算机或轮盘赌来生成几组均匀分布在0和2之间的随机数，这些随机数散落在正方形中作为某一点的坐标。那么平方中的数N与圆中的数k之比接近平方面积与圆面积之比，即N:k≈4:π，因此π≈4K/N，需要大量均匀分布的随机数才能得到更精确的值，这也是蒙特卡罗分析的缺点方法。

求由曲线围立体的体积的方法？

采用蒙特卡罗方法得到正解。实际上，如果只计算体积，只需要在MATLAB中用离散点来描述边界，然后用convhull函数来计算包络体的体积，与实际体积非常接近。我们也可以用delaunaytri函数把物体分成几个四面体，然后用蒙特卡罗方法生成多个散落在物体周围长方体中的离散点，然后通过行列式方法判断点是否落在一个四面体中，从而判断落在不规则体上的点。蒙特卡罗方法也可以找到重心。

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