3个元素的集合等价关系 离散数学：集合A有n个元素。问它有多少种不同的等价关系？

离散数学：集合A有n个元素。问它有多少种不同的等价关系？

虽然这是一个令人满意的答案，但它几乎误导了我。4个元素的集合可以确定15个等价关系。

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个？

在4个元素的集合上可以定义15种等价关系：4个元素彼此不等价，有1种情况是C（0,4）=[C（m，n）表示n中m的组合数]。将4个元素划分为3个等价类（分别包含1,1,2个元素），有6种情况下C（2,4）=4个元素划分为2个等价类（分别包含1,3个元素或2,2个元素），有7种情况下C（3,4）C（2,4）/2=4,3=7个元素属于同一等价类，只有一个元素案例。上述情况之和为1671=15。

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个？

在4个元素的集合上可以定义15种等价关系：4个元素彼此不等价，有1种情况是C（0,4）=[C（m，n）表示n中m的组合数]。将4个元素划分为3个等价类（分别包含1,1,2个元素），有6种情况下C（2,4）=4个元素划分为2个等价类（分别包含1,3个元素或2,2个元素），有C（3,4）C（2,4）/2=4 3=7种情况，4个元素属于同一等价类，只有1种情况。上述情况之和为1671=15。对于扩展数据，设R是集合a上的一个二元关系。如果R满足自反性：∀a∈a，=>（a，a）∈R对称性：（a，b）∈R∧a≠b=>（b，a）∈R传递性：（a，b）∈R，（b，c）∈R=>（a，c）∈R，则R是定义在a上的等价关系。设R是等价关系。如果（a，b）∈R，则a等价于b，表示为a~b。

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