指数函数大小比较图像 指数函数比较大小的方法？

指数函数比较大小的方法？

比较指数函数大小的常用方法有：（1）比较（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：比较a和B的大小，先找到中间值C，再比较a和C，B和C的大小，从不等式的传递性得到a和B之间的大小。

在比较两次幂的大小时，除上述一般方法外，还应注意：（1）对于同基不同指数的两次幂的大小比较，可用指数函数的单调性来判断。例如：Y1=3^4，y2=3^5，因为3大于1，所以函数单调增加（即X的值越大，Y的对应值越大）。因为5大于4，所以Y2大于Y1。（2） 对于不同基、相同指标的两次幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如：Y1=1/2^4，y2=3^4，因为1/2小于1，函数映像在定义字段中单调减少；3大于1，所以函数映像在定义字段中单调增加。当x=0时，两个函数图像都通过（0，1），然后随着x的增加，Y1图像减小，Y2图像升高。当x等于4，Y2大于Y1（3）时，对于不同基和不同指数的幂的比较，可用中值进行比较。例如：<1>对于三个（或更多）数字的大小比较，应首先根据值的大小（尤其是大小为0和1）对它们进行分组，然后比较每组数字的大小。如果我们能充分利用“1”来搭建一座“桥”（即将它们的大小与“1”进行比较），我们就能很快得到答案。那么如何判断一个幂和“1”的大小呢？从指数函数的图像和性质可以看出“同大异小”。也就是说，当基a和1以及指数X和0之间的不等号在同一方向上（例如：a〉1和X〉0，或0〈a〉1和X〈0）时，a^X大于1，而a^X在相反方向上小于1？比较的主要原因是递增函数和递减函数的指数是单调的。单调性用于比较同一个基的指数幂；单调性用于比较引用后同一个基的指数幂；均值用于比较不同基的指数幂。对于函数，当1“ALT=”a>1“eeimg=”1“/>时，函数单调递增；当1“ALT=”a>1“eeimg=”1“/>时，函数单调递减，函数在不动点上。比较大小，分析：同为基数，用单调性来判断；同为索引，用除法，5^{0}=1'ALT='5^{0.2}>5^{0}=1'eeimg='1'/>，故0.4^{0.2}'ALT='2^{0.2}>0.4^{0.2}'eeimg='1'/>

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