有界闭集上的连续函数 急！如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性？

急！如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性？

我也失眠。让我们回答一个问题。但是在你的问题中缺少一个条件，即，除了封闭性之外，还需要有界性来获得紧性。我有两个想法。一是直接使用“二分法”。就像前面的人一样，我把每一步分成2^n个小块，选择一个小的闭合区间，得到一组闭合块。对于每个分量，我使用闭区间集定理。二是采用拓扑方法。我们主要利用一个定理：在乘积拓扑下，两个紧集的乘积是紧的。利用区间套定理证明了一维欧氏空间的闭区间是紧的，进而证明了n维欧氏空间的闭块集是积紧的

有界闭集上的连续函数 连续映射将闭集映射为闭集 闭区间上连续函数的像集是闭区间

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