图像连通区域 高数中的，开集，连通集，区域，概念怎么理解？

高数中的，开集，连通集，区域，概念怎么理解？

区域必须是开集，但开集不一定是区域。例如，R^2平面上两个不相交的开圆是开集，但不是连通的。连通集和开集之间没有关联。上面的例子显示了openset可以断开连接。同时，平面上的闭圆是闭集，不是开集，而是连通的。一个区域必须是一个连通集（顾名思义），但连通集不一定是一个区域，就像上面提到的闭合圆。闭区域是一个闭集。如前所述，一个封闭的圆形成一个封闭的区域。换句话说，一个封闭区域比原始区域有更多的边界，成为一个封闭集。这就是他们之间的区别。如果它是一个半开半闭的圆，它就不是一个闭域或开域，因为它既不是一个开集，也不是一个闭集。另外，不难推断封闭域是连通的。

高等数学中连通与非连通的概念？

前一种定义是当一个区域不能被两个不相交的开集覆盖时，该区域是连通的，并且两个开集与原集的交集不是空的。

后一种定义是集合中的任意两点都可以做一条曲线来连接它，所谓的曲线是从[0，1] 到一组。也就是说，对于任意两点，都有一个从[0,1]到集合的连续映射，使得0和1分别映射到这两点上。

似乎线连接是必须连接的。

在某些条件下，这两种连接是等价的。

也有一些情况是不等价的。例如，平面上的sin（1/x）集和上原点是连通的，但不是连通的。

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