快速傅立叶变换 离散傅里叶变换有哪些常用的基本性质？

离散傅里叶变换有哪些常用的基本性质？

1. 线性2。对称3。相似性4。翻译5。翻译（频移）6。分化7。分化8。集成9。卷积与卷积定理10。积定理11。能量积分

离散时间傅里叶变换有时被称为连续傅里叶变换。离散时间傅里叶变换本质上是单位圆上的（双边）Z变换。当时域信号为连续信号时，采用连续时间傅里叶变换；当时域信号为离散信号时，采用离散时间傅里叶变换。

离散时间傅里叶变换（DTFT）使我们能够在频域（数字频域）分析离散时间信号的频谱和离散时间系统的频率响应特性。但有两个实际问题。

1. 数字频率是一个模拟量。为了今后用数字方法对其进行分析和处理，在时域对时间变量t进行离散是不够的，在频域对数字频率进行离散也是不够的。

2. 大多数实数序列是无限长的。为了便于分析和处理，必须对无限序列进行截断或分段，并将其转化为有限序列。

DTFT是对任意序列的傅里叶分析，其频谱是连续函数；DFT是将有限长序列作为周期序列，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是在时域和频域都是有限长序列。

DFT提供了一种用计算机分析信号和系统的方法，特别是FFT，它是DFT的一种快速算法。它已广泛应用于许多科学技术领域，推动了数字信号处理技术的快速发展。

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