高数构造辅助函数的方法 罗尔定理证明题中构造辅助函数的基本方法？

罗尔定理证明题中构造辅助函数的基本方法？

概述：罗尔定理是微分中值定理中最基本的定理，但其应用相当广泛。许多涉及中值定理的证明问题都可以用罗尔定理来解决。

证明中值定理的共同难点在于辅助函数的构造。）甚至可以说，这是唯一的困难。如果你被告知要使用什么辅助函数，这几乎等于告诉你答案。）虽然辅助函数的构造方法不同，但它们并非没有规则。”“条件变形法”和“原函数法”是解决罗尔定理证明问题时构造辅助函数的两种常用方法。在本节中，我们将通过几个例子来介绍它们。（通过“条件变形”可以解决的问题通常比较容易。我们专注于“原始函数法”）

1。用条件变形构造辅助函数的一个例子。

2. “原函数法”的基本思想。

3. 利用原函数法构造辅助函数。

4. 构造了两个函数乘积的辅助函数。

5. 考研是比较难的。下面的例子是1995年第一名的例子。这更难。让我们关注解决方案并证明细节。请自己完成。

用拉格朗日中值定理证明时怎样构造辅助函数？

拉格朗日中值定理的证明是利用罗尔中值定理，这也是柯西中值定理的特例和泰勒公式的一阶形式。证明方法如下：（1）构造辅助函数：由于函数在闭区间[a，b]上的开区间（a，b）是连续可导的，因此证明是有效的。根据罗尔定理，它至少有一个满足，由此我们可以得到方程的两边乘以（B-A），这是拉格朗日定理的形式。

证明完整

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