拉格朗日二次插值例题 拉格朗日插值与最小二乘法的差别？
拉格朗日插值与最小二乘法的差别？
拉格朗日差分法是一种差分方法。插值方法只要求插值函数在给定点的函数值完全满足要求。最小二乘法要求给定点的偏差平方和最小，不要求插值函数必须通过给定点。以x=[100121]，y=[10，11]为例。显然，这是y=sqrt（x），它是x的平方的函数。如果使用拉格朗日插值，一次插值的结果是Y1=（x 110）/21，二次插值的结果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在两个给定点上严格满足；如果使用最小二乘拟合，一次拟合的结果为Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次拟合的结果为Y4=-0.00043290043290*x*x 1432900432904*x，不严格满足给定点的要求（由于例子简单，误差可能很小）
拉格朗日插值法，是什么道理？
拉格朗日插值法和牛顿插值法是两种常用的简单插值方法。与拉格朗日插值多项式相比，牛顿插值法不仅克服了当增加一个节点时整个计算工作必须重新开始的缺点，而且节省了乘法和除法的次数。同时，牛顿插值多项式中的差分和差商概念与数值计算的其他方面密切相关。所以
从运算角度看，牛顿插值法具有较高的精度。从数学理论的角度，我倾向于拉格朗日上帝
换句话说，拉格朗日可能是数学史上最伟大的数学家，当时他不从事天文学、物理学或数学。
二次函数中的拉格朗日插值公式？
解：根据拉格朗日中值定理，有f“（ξ）=[f（3）-f（-1）]/[3-（-1）]=（-8-0）/4=-2∵f”（x）=-2x¨let-2x=-2，解为x=1，即ξ=1
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