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1×1的矩阵是数吗 一阶矩阵的伴随矩阵?

浏览量:1913 时间:2021-03-17 03:29:28 作者:admin

一阶矩阵的伴随矩阵?

根据伴随矩阵的定义,一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为空矩阵的行列式(一阶矩阵的项(1,1)的剩余部分为空)没有定义。

但是我们可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵,只要满足伴随矩阵的所有性质

以下是两个伴随矩阵(伴随(·)表示伴随矩阵)的性质:

a·伴随(a)=伴随(a)·a=det(a)I

伴随(a·b)=伴随(b)伴随(a)

对于一阶矩阵a=[a],det(a)=a,det(a)I=[a]=a

所以a·伴随(a)=a

对于a≠0,adj(a)只能是单位矩阵I=[1]

对于a=0,设adj([0])=adj([0]·[0])=adj([0])adj([0])

设adj[0]=[x],则[x]=[x2

]所以adj([0])只能是[0]或[1

,所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1

]零矩阵的伴随矩阵可以是是[0]或[1

]我倾向于将它定义为单位矩阵[1

一阶矩阵实际上是一个标量或数字,例如一阶矩阵[a]=a。

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