为什么只有光滑的曲线可导 为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导？

为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导？

首先，我们应该弄清楚“平滑”一词在2113中是模棱两可的。在不同的4102种情况下，“平滑”的含义可能不同于1653。最常用的是C^{infty}和C^1，而这里使用的是C^2，它甚至不属于两种最常用的方言。

C^2平滑度的重要性是由许多实际要求驱动的。

事实上，许多曲面是连续的，因此我们需要C^0平滑度。

如果我们需要描述没有尖角的物体，我们需要导数函数的存在性和连续性，这需要C^1光滑性。

如果只是可微的，则导数函数可能会严重振荡，这可以通过增加导数函数的连续性来改善。

C^2平滑度更多来自光反射。请注意，导数不仅描述切线，还描述法线。从光的反射定律可知，法线决定了反射光的路径，因此可以用视觉直接观察法线是否连续变化。C^2光滑度用来描述光照连续变化的情况，一般样条曲线都是光滑的，它是C^2光滑的。

高阶平滑度一般用于理论分析，但在实际应用中要求不太明显。

为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导？

一阶导数表示函数的变化率。连续性和可微性之间的关系如下：关于函数的导数和连续性有四个经典的句子：

1。连续函数不一定是可微的。

2。可微函数是连续的。

3。导数函数越高，曲线越平滑。

4。有些函数处处连续，但不可微。左导数和右导数的存在性和“相等性”意味着函数在这一点上是可微的充要条件。连续性是函数的值，可微性是函数的变化率，所以可微性是一个更高的层次。事实上，你的问题可以转化为f（x）在（a，b）上是连续可微的。你能得到F（x）的一阶导数在（a，b）上是连续的吗？我认为得出这个结论是可能的。

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