函数连续的ε-δ定义 函数在某一点连续说明什么？

函数在某一点连续说明什么？

如果一个函数在某一点是连续的，可以解释如下：

1。这个函数在这一点上有一个定义。

2. 函数的极限在这一点上存在，即函数的左极限和右极限在这一点上存在并相等。

3. 这个函数在这一点上的极限值等于它的函数值。

自变量x的变化很小时，因变量y的变化也很小。例如，如果温度随时间变化，只要时间变化很小，温度的变化也很小；再如，如果自由落体的时间变化随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也很小。对于这一现象，我们认为因变量相对于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的像是一条没有断裂的连续曲线。根据极限的性质，函数在某一点上是连续的当且仅当它在该点的左右两侧是连续的。

函数在x=0处连续是什么意思？

x=0时的连续函数表示x=0时函数的左极限、右极限和函数值相等。它的几何意义是函数像在x=0时没有间断。

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