实变函数集列的上下极限 请教:集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解？

请教:集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解？

我们不教这个。。。直观地说，上限包含在集合列中无限出现的元素，而下限包含满足条件的元素。你可以找到一个有限的正整数k，它使S中的元素成为下限，它总是出现在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的补码}上限的补码，也就是说，下限是通过排除集合中无限次没有出现的所有元素而得到的集合。

请教：集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解？

我们不教这个。。。直观地说，上限包含在集合列中无限出现的元素，而下限包含满足条件的元素。你可以找到一个有限的正整数k，它使S中的元素成为下限，它总是出现在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的补码}上限的补码，也就是说，下限是通过排除集合中无限次没有出现的所有元素而得到的集合。

为什么要用上下极限定义集合的极限？

不可能有上限和下限，因为极限必须是有序条件下的概念。集合的概念是上确界，下确界是上下确界。你应该说sequence（序列）。上限是极限的最大部分，下限是极限的最小部分。这就涉及到部分极限，即保持序列的原始顺序，任意选择无限个数，首先n是序列中的项数，只能是正整数。

所以虽然n→∞是写的，实际上n→∞，只是因为作为一个数项，n只能是一个正整数，所以它只能接近∞。因此，默认规则是省略∞的＋符号，只写∞

所以n→∞，这个符号，希望大家不要误认为是n→∞和n→-∞的组合。

X是函数的自变量。当x→∞时，可以接近-∞或∞，因此∞前的±号不能省略。在X逼近∞的过程中，不仅可以取正整数，还可以取正小数、正分数、正无理数等。X可以等于0.3；5/2；π，依此类推。

因此，N的所有值只能作为正整数，这些正整数包含在X的值范围内，X可以作为所有正数。

所以n→∞是X→∞的子序列。

关键是要明白，在极限中，如果没有特别的解释，默认的n是序列中的项数，只能取正整数，所以它只能逼近极限上下限集合中的元素无限出现，但上限集合的范围大于极限集合的范围下限集，相当于：前者中的元素属于无限集，但不一定属于无限集；后者中的元素属于无限集，只“不”属于有限集。因此，属于下限集的元素必须属于上限集。

实变函数集列的上下极限 集合序列极限定义 集合列的上下极限怎么求

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