辗转相除法求最大公约数举例 用辗转相除法或更相减损术怎么求三个数的最大公约数？

用辗转相除法或更相减损术怎么求三个数的最大公约数？

你好，我不是爱。我很高兴为你回答。分析：根据旋转除法，先求出324和243的最大公约数为81，再通过旋转除法求出81和135的最大公约数为27，就可以得到答案。答：解：324=243×181243=81×30，则324和243的最大公约数为81，135=81×15481=54×12754=27×20，则81和135=81×15481=54×12754=27×20，则135的最大公约数为27。因此，三个数字324、243和135的最大公约数是27。点评：这道题的知识是轮流除法和变换减法。要求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求出前两个数的最大公约数，再求出所得最大公约数的最大公约数，最后求出第三个数的答案。比较专业的理科知识，欢迎关注我。如果你喜欢我的回答，也请给我表扬或转发，你的鼓励是支持我写下来的动力，谢谢。

谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

除法求最大公约数的原理：设两个数为a和B（a>B），用GCD（a，B）表示a和B的最大公约数，r=a（MOD B）是a除以B的余数，K是a除以B的商，即a△B=K。。除法是证明GCD（a，b）=GCD（b，R）。第一步：设C=GCD（a，b），然后设a=MC，b=NC第二步：根据前提，r=a-kb=MC KNC=（m-kn）C第三步：根据第二步的结果，C也是r的因子第四步：可以得出m-kn和N是互质（假设m-kn=XD，N=yd（D>1），然后m=kn XD=Kyd，XD=（kyx）D，然后a=MC=（KY）x）CD，b=NC=yCd，那么a和B有一个公约数CD>C，所以C不是a和B的最大公约数，这与前面的结论相矛盾），所以C也是B和r的最大公约数，所以GCD（B，r）=C，那么GCD（a，B）=GCD（B，r）。结束了。以上步骤的操作是基于开始时R≠0。也就是说，m和N也是互质。

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