帕斯卡三角形规律公式 杨辉三角系数的规律（尽量用初中知识）？

杨辉三角系数的规律（尽量用初中知识）？

杨辉三角形，又称夹心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二项式系数的几何排列。在欧洲，这种手表叫帕斯卡三角表。帕斯卡（1623-1662）在1654年发现了这一规律，比杨辉晚393年，比贾县晚600年。

该表出现在1261年南宋数学家杨辉著的《九章算法详解》一书中。

前提：端点数为1。

每个数字等于其上两个数字之和。

每行中的数字是对称的，从1开始逐渐增加。

第n行的数字有n个项目。

第n行中的数字之和为2N-1。

第n行中m的个数可以表示为C（n-1，m-1），即n-1个不同元素中m-1个元素的组合数。

第n行的第m个数等于n-m1个数，这是组合数的属性之一。

每个数字等于上一行中左右数字的总和。我们可以用这个性质写出整个杨辉三角形。也就是说，第n行的第i个数等于第i个数和第n行的第i个数之和，这也是组合数的性质之一。也就是说，C（n，1，I）=C（n，I）C（n，I-1）。

（a，b）n展开式中的系数对应于杨辉三角形（N1）线中的每一项。

将第2n 1行中的第一个数字与第2n 2行中的第三个数字和第2n 3行中的第五个数字进行比较这些数字的和就是第四个斐波那契数；第2n（n>1）行中的第二个数字，第2n-1行中的第四个数字，第2n-2行中的第六个数字这些数字的和就是第四个斐波那契数。

排列每行中的数字以获得11的N-1次方：1=11^0 11=11^1 121=11^2当N>5时，它不符合此属性。此时，第n行最右侧的数字“1”应放在一个位置，然后左侧的数字应与10对齐。。。等等。用“0”填充空缺，然后将所有数字相加，得到的数字正好是11的N-1次方。以n=11为例，第十一行的编号为：1，10，45120210252210120，45，10，1，结果为25937424601=1110。

用杨辉三角的规律？

杨辉三角形又称夹心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二项式系数的几何排列。杨辉的三角形也对应于二项式定理的系数。n次二项式系数对应于杨辉三角形的n1线。例如，在中，次2的二项式正好对应于杨辉三角形第三条直线的系数1 2 1。杨辉的三角形是由正整数组成的。数字是对称的。每行从1开始变大，然后变小，最后返回1。第n行的数字是n。第n行的第k个数字是组合数字。第n行中的数字之和为2n−1。除每行中最左边和最右边的数字外，每个数字等于其左上和右上数字之和（即，第n行中的第k个数字等于第k-1个数字和第n-1行中的第k个数字之和）。这是因为存在一个组合恒等式。我们可以用这个性质写出整个杨辉三角形。

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