jupyter删除单元格 python interpolate插值方式？

python interpolate插值方式？

拉格朗日插值多项式：当节点数n较大时，拉格朗日插值多项式阶数较高，可能出现不一致收敛，计算复杂。随着采样点的增加，高阶插值会带来误差的振动现象称为Runge现象。

分段插值：虽然收敛，但平滑度较差。

样条插值：样条插值是一种使用称为样条的特殊分段多项式的插值形式。由于样条插值可以利用低阶多项式样条来实现较小的插值误差，从而避免了使用高阶多项式的龙格现象，因此样条插值得到了广泛的应用。

三次自然样条插值与三次插值有什么区别么？

三次差分和三次样条差分应为分段差分，差分节点分为若干区间。在每个子区间中，如果采用普通三次差分，一般是多项式差分或厄米差分，前者只满足差分条件，即节点上的差分多项式的值等于要插入到节点上的函数的值。后者还需要在节点处满足以下条件，差分多项式的导数=待差分函数的导数，这明显提高了差分函数的光滑性。然而，缺点是必须预测某些节点的一阶导数。三次样条差分是最简单的样条差分，自然样条差分是带边界条件的最简单样条差分。样条差分法的思想是当满足差分条件时，在干区间内节点划分是合理的，除两端边界点外，其余内部节点具有连续的一阶和二阶导数。从几何上讲，它保证了节点的光滑性和凹凸性不变，有效地避免了龙格现象。一般需要n3个线性方程组来获得分段差分函数，一个由差分条件给出，另两个由边界条件给出。自然样条是样条差分函数在边界处的二阶导数为0的情况。如何构造和求解三次多项式差分和三次样条差分可以参考任何数值分析教材

三次样条插值，简称样条插值，通过一系列形状值点的光滑曲线求解三阶矩方程，得到一组曲线函数的过程。在实际应用中，需要引入边界条件来完成计算。

特点：一般计算方法书中没有对非扭结边界的定义，但MATLAB等数值计算软件将非扭结边界条件作为默认边界条件。

谈谈你对插值方法有何理解、三次样条插值有何特点？

多项式插值：首先将插值多项式函数化，将每个节点的函数值代入多项式，得到多项式中系数的方程和线性方程组。求解线性方程组，得到所需的插值多项式。

三次样条插值

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