数理方程三类典型方程 分离变量法是什么？

分离变量法是什么？

在一阶微分方程中，不仅有变量X和y的函数，还有它们的微分DX和dy。如果我们把变量X、它的一元函数和它的微分DX放在方程的一端，我们就可以把变量y、它的一元函数和它的微分dy放在方程的一端。这种微分方程称为可分变量方程。将两端分别积分求解微分方程的方法称为分离变量法。

分离变量法的理论依据？

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，因此只能解决线性定解问题。在使用分离变量法的过程中，多次应用叠加原理。在处理非齐次方程问题时，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且把方程条件看作几种叠加的结果。线性叠加原理的物理表达式是：“几个物理量共同作用的结果，相当于每个物理量单独作用所产生的各自效应之和”。分离变量法的第二个理论基础是特征函数系统的正交完备性。只有本征函数系是正交完备的，方可积的初始条件才能根据本征函数展开为Fourier级数。由于二阶常微分方程可以转化为一种常见的表达式形式，即strom-Liouville型方程，因此各种特征函数系统的正交完备问题可以归结为strom-Liouville型特征值问题。我的毕业论文是做分离变量的方法。

数理方程三类典型方程 分离参数法的四种情形 分离变量法的基本步骤

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