一维卷积运算 卷积公式适用范围？

卷积公式适用范围？

卷积在工程和数学中有许多应用：1。在统计学中，加权移动平均是一种卷积。

2. 在概率论中，两个统计自变量X和Y之和的概率密度函数是X和Y的概率密度函数的卷积。在声学中，回声可以用源声的卷积和反映各种反射效应的函数来表示。

4. 在电子工程和信号处理中，任何线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的脉冲响应）进行卷积得到。

5. 在物理学中，卷积存在于任何线性系统中（符合叠加原理）。

在提到卷积之前，重要的是要提到卷积的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上，不发生在背景中。除了所谓的数学意义和折叠的积分（或和，离散大小）之外，把卷积从背景中分开讨论是没有意义的。

信号与线性系统，讨论信号通过线性系统（即输入与输出之间的数学关系，以及所谓通过系统）后的变化。

所谓线性系统的含义是，所谓系统产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是线性计算关系。

因此，实际上有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数，因此系统的传递函数和输入信号就是所谓的数学形式的卷积关系。

卷积关系的一个重要例子是信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。

利用这个定理，时域或空域的卷积运算可以等价于频域的乘法运算。因此，采用快速算法可以实现有效的计算，节省计算成本。

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