逻辑回归的损失函数及梯度 机器学习为什么会使用梯度下降法？

机器学习为什么会使用梯度下降法？

另外，在神经网络（非凸问题）的训练中，大多采用梯度下降法。梯度下降法和拟牛顿法可以用来训练logistic回归（凸问题）模型。

在机器学习任务中，必须最小化损失函数L（θ）Lleft（thetaright）L（θ），其中θthetaθ是要求解的模型参数。梯度下降法和牛顿/拟牛顿法都是迭代法。梯度下降法是梯度法，而牛顿法/拟牛顿法是由二阶Hessian矩阵的逆矩阵或伪逆矩阵求解的。

比较了梯度下降法和牛顿法。

现在最流行的机器学习模型，神经网络基本上有很多向量、矩阵、张量。从激活函数到损失函数，从反向传播到梯度下降，都是对这些向量、矩阵和张量的运算和操作。

其他“传统”机器学习算法也使用大量线性代数。例如，线性回归与线性代数密切相关。

从线性代数的观点来看，主成分分析是对协方差矩阵进行对角化。

尤其是当你读论文或想更深入的时候，概率论的知识是非常有用的。

它包括边缘概率、链式规则、期望、贝叶斯推理、最大似然、最大后验概率、自信息、香农熵、KL散度等。

神经网络非常讲究“可微性”，因为可微模型可以用梯度下降法优化。梯度下降和导数是分不开的。所以多元微积分也需要。另外，由于机器学习是以统计方法为基础的，因此统计知识是必不可少的。但是，大多数理工科专业学生都应该学过这两部分内容，所以这可能不属于需要补充的内容。

机器学习需要哪些数学基础？

首先，我可以肯定地告诉你，是的！但也许问题会出现。在机器学习算法中，很多算法采用梯度下降法。梯度下降法似乎是机器学习算法中一种通用的优化算法。为什么不用呢？

其实正是因为梯度下降算法是一种通用的优化算法，所以它有自己的缺点，否则就没有其他算法存在的理由。那么梯度下降算法的缺点是什么呢？也就是说，它的效率相对较低，求解速度相对较慢。其求解速度和收敛性取决于步长参数的合理设计。如果步长太小，算法需要迭代太多次才能收敛；如果步长太大，算法可能无法在最优解附近收敛。

因此，一般选择梯度下降作为机器学习算法的优化方法，因为机器学习算法的目标函数不容易求解：要么目标函数不凸，要么目标函数没有解析解。

岭回归是一种非常简单的算法，它可以用正态方程直接求解模型的最优参数，而不用用梯度下降法来慢慢迭代求解。因此，梯度下降算法可以用来求解岭回归，但由于岭回归比较简单，且其目标函数有解析解，所以没有使用梯度下降算法。在这种情况下，梯度下降算法的速度不如常规方程。

逻辑回归的损失函数及梯度 logistic回归代价函数 逻辑回归代价函数

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