二阶导数判断凹凸性 凹凸性定理？
凹凸性定理？
是的，如果f（x）在（a，b）上有连续的二阶导数，并且f“”（x）>0（或f“”（x）
，那么f（x）在（a，b）上是凹的（或凸的），那么f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2
在证明一些不等式时可以使用凹凸性证明，如果f（a/2，b/2）和f（a）/2，f（b）/2出现在方程的两边，证明可以简化。
例如：证明xlnxylny>（x，y）ln（x，y）/2（x>0，y>0，x不等于y）
设f（x）=xlnx，f“（x）=lnx1，f”“（x）=（1/x）>0
根据凹凸性定理，f[（a，b）/2
]可以得到结论。
如果你想用凹凸性证明f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2，我建议你仔细阅读一本书。用这两个不等式定义了曲线的凹凸性，并由凹凸性得到了F“”（x）与0的关系。你怎么能逆转呢？
怎么判断一个函数的凹凸性？
凹凸性的定义？
设f（x）在区间I内连续，如果对于任意两点x₁和xΨ，以及任意λ∈（0，1），则存在：
f（λx₁（1-λ）xΨ）>=λf（x₁）如果符号“>”成立，则f（x）在I上是严格凸的。类似地，如果“>=”替换为“<=”，则它是凹函数。同样，也有严格凹函数。
高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点？
通常，假设y=f（x）在区间I上是连续的，x0是I的内点（除端点外I的内点）。如果我们改变曲线的凸性（x0），那么我们称之为曲线的凸性（x0）。函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，它可以划分函数的单调区间。驻点又称稳定点、临界点。)驻点与拐点的区别在于驻点处的单调性可能改变，拐点处的单调性也可能改变，但凹凸性必须改变。拐点：二阶导数为零，三阶导数不为零；滞止点：一阶导数为零或不存在。导数函数f（x）的极值点必须是它的驻点，反之，函数的驻点不一定是它的极值点
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