椭圆内接矩形面积公式 椭圆内接最大的矩形怎么求？

椭圆内接最大的矩形怎么求？

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost

则椭圆上任意一点p的坐标为（asint，bcost）

设p在第一象限，则由p点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost

则椭圆内接矩形的面积s＝2asint·2bcost＝2absin2t

∵p在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤s≤2ab

∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

椭圆内接矩形的最大面积，怎么求？

设椭圆长轴为2a，短轴为2b，矩形的边长为2x，2y，

且x=acosθ，y=bsinθ，周长=4x 4y=4acosθ 4bsinθ=4根号（a^2 b^2)sin(θ α）

黄金椭圆内接矩形最大周长为4根号（a^2 b^2)=4a根号（1 0.618……）

椭圆内接矩形最大周长怎么求？

椭圆为x²/a² y²/b²=1，用参数方程，第一象限点设P(acosθ，bsinθ).依对称性，矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ.于是，矩形周长P=2acosθ 2bsinθ =2√(a² b²)sin(θ φ)(其中tanφ=a/b)∴sin(θ φ)=1时，周长最大值P|max=2√(a² b²)。

椭圆内接矩形面积公式 求椭球内接长方体的最大体积 椭圆内接矩形性质

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