已知系统函数求稳态响应 线性卷积和圆周卷积什么时候相等？

线性卷积和圆周卷积什么时候相等？

当有限长序列x（n）和H（n）的长度分别为N1和N2时，取n>=max（N1，N2）。当n>=N1，n2-1时，线性卷积与循环卷积相同。线性卷积是一种在时域内描述线性系统输入输出关系的运算。这种运算广泛应用于线性系统分析和信号处理中，通常称为卷积运算。两个函数的循环卷积由它们的周期延拓定义。周期延拓是将原函数移到周期T的整数倍，然后将所有新函数相加。利用快速傅立叶变换（FFT）的循环卷积定理，可以有效地计算离散信号的循环卷积。因此，如果能把原来的（线性）卷积变换成循环卷积，它将比直接计算快得多。考虑到长度为L和长度为m的有限长离散信号经卷积后将成为长度为L+m-1的信号，因此只要这两个离散信号加上适当数量的零（零填充）成为N点信号，其中N≥L+m-1，则它们的循环卷积和卷积相等。然后采用N点FFT进行计算。

线性卷积计算方法？

将两个线性卷积序列的长度（两个序列的长度分别为N1和N2）通过调零的方法延长到N>=N1 N2-1，然后对N个点进行循环卷积，循环卷积的结果与线性卷积相同

1。两个离散序列的线性卷积是一个序列到另一个序列的延迟的加权和。

2. 周期卷积是以L为周期的线性卷积的周期延拓。

3. 循环卷积是取周期卷积的主值区间。当l≥mn-1时，循环卷积和线性卷积的结果相同，否则线性卷积的周期延拓会产生混叠

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