对角矩阵 对称矩阵与实对称矩阵有什么区别？
对称矩阵与实对称矩阵有什么区别？
两者的区别在于对称矩阵中的数字可以是实数，而实对称矩阵中的数字是实数。对称矩阵只表示a^t=a，而不是表示矩阵中的元素是实数。矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身也是矩阵或其他更一般的数学对象。实对称矩阵是指矩阵中的元素是实数。实对称矩阵的主要性质如下：1。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2. 实对称矩阵A的特征值是实数，特征向量是实向量。
3. n阶实对称矩阵a必须对角化，相似对角矩阵的元素是矩阵本身的特征值。
4. 如果λI有k个重特征值，则必须有k个线性无关的特征向量，或者必须有秩r（λie-a）=n-k，其中e是单位矩阵。
实对称矩阵与对称矩阵的区别？
1. 不同的定义。实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其元素是实数，矩阵A的转置等于自身（AIJ=Aji）（I，J是元素的脚印），则A称为实对称矩阵。对称矩阵是指以主对角线为对称轴的元素相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是转置矩阵等于自身的方阵。
2. 不同的价值观。对称矩阵：对称矩阵中的数可以是实数。实对称矩阵：实对称矩阵中的所有数都是实数。
3. 性质不同。实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值为实数，特征向量为实向量。对称矩阵：对于任意方阵X，xxt是对称矩阵。A是方阵是A是对称矩阵的必要条件
实对称矩阵的行列式计算方法：
1。降阶法
根据行列式的特点，利用行列式的性质将一行（列）变换成一个非零元素，然后按行（列）展开。当行列式展开一次时，行列式的阶减一。对于低阶行列式，这种方法是有效的。
2. 使用Vandermonde行列式
根据行列式的特点，进行适当的变形（利用行列式的性质，如：提取公因数；交换两行（列）；将一行乘以一个适当的数，再加到另一行（列）上，得到的行列式就转化为已知的或简单的形式。范德蒙行列式就是其中之一。这种变形方法是计算行列式最常用的方法。
3. 行列式的计算方法多种多样，灵活多变。一般原则是：充分利用行列式的特点，利用行列式的性质和常用的方法。有时可以用上述方法更容易地计算行列式的值；有时可以用多种方法计算行列式的值。
实对称矩阵的行列式？
是的。
正定矩阵的定义是：
矩阵是正定矩阵，如果是对称的，对于任何非零列向量，有：
半正定矩阵的定义是相似的：
对称矩阵是半正定矩阵，如果是对称的，对于任何列向量，有：
注意：
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任.如有侵权/违法内容,本站将立刻删除。
