椭圆与直线相交的中点公式 求直线l与椭圆的相交弦的中点坐标？

求直线l与椭圆的相交弦的中点坐标？

设直线斜率为K（K≠0），则线性方程Y-3=K（X-2）用椭圆方程求解，其根对应于P1和P2的坐标。方程以X和Y的形式排列：（X 2/9）[K（X-2）3]2/4=1[（Y-3）2K]2/（9K 2）Y 2/4=1，标准形式为：（9K 2 4）X 2（54k-36k 2）X常数项K=0（9K 2 4）Y 2（16k-24）Y-4（5K 2 12k-9）=0。注意p1p2中点的坐标是p1p2坐标之和的一半，p1p2坐标是上述两个方程根之和的一半。利用吠陀定理，我们可以知道p1p2坐标的和是：横坐标和=-（54k-36k2）/（9k24）=2倍中点横坐标=2x纵坐标和=-（16k-24）/（9k24）=2倍中点纵坐标=2Y。通过比较，我们可以得到：X/y=-9K/4，即，k=-4x/9y，将表达式代入横坐标或纵坐标，剔除k，得到轨迹方程：16（x-1）236（y-1.5）2=97，当k=0时，无交点；当k不存在时，直线为x=2，中点坐标为（2，0），明显满足上述方程，所以中点轨迹方程是16（x-1）2，36（y-1.5）2=97，这也是一个椭圆。另外：其实要想彻底解决这个问题，我们应该分析K的取值范围，写出轨迹方程的定义域，但是这个问题的计算太麻烦了，不能省略，有兴趣的话可以自己推导。（我觉得题目A的坐标应该是（3，2），方便计算！）

椭圆与直线相交的中点公式 直线与椭圆相交求面积 椭圆与直线交点中点轨迹方程

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任.如有侵权/违法内容,本站将立刻删除。