怎么判断周期函数 怎么判断函数的周期性？

怎么判断函数的周期性？

如何判断函数的周期性：现行高中数学教材中指出的函数的周期性：“一般来说，对于函数y=f（x），如果有一个非零常数T，那么当x取域中的每一个值时，f（x+T）=f（x）成立，那么函数y=f（x）称为周期函数，并且非零常数T称为函数的周期。

他还指出：“对于一个周期函数，如果所有周期中都有一个最小正数，那么最小正数就是最小正周期。”

请问如何判断一个函数的周期性？

显然，任何正有理数都是它的周期：设t为正有理数，那么如果x为有理数，那么x t也是有理数；如果x是无理数，那么xt也是无理数。对于任意实数x和任意正有理数T，f（x）=f（x，T）。同样，Dirichlet函数d（x）（当x是有理数时，函数值为1，当x是无理数时，函数值为0）也是周期函数。从这个例子可以看出，并不是所有的周期函数都有最小正周期。当然，最简单的例子是常数函数y=C，任何正实数都是它的周期。

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