复合函数怎么求原函数 求原函数的万能公式？

求原函数的万能公式？

1. 公式法

例如∫x^NDX=x^（n1）/（n1）C∫DX/x=LNX C∫cosxdx=SiNx等不定积分公式，对于基函数，可以直接得到原函数。

2. 对于∫f[g（x）]DX，设t=g（x），得到x=w（t）。计算∫f[g（x）]DX等于计算∫f（T）w“（T）DT。例如，当t=-2x用于计算∫e^（-2x）DX时，则x=-1/2T，DX=-1/2DT，并将其代入-1/2∫e^TDT=-1/2E^t=-1/2E^（-2x）。

3. 分步法

计算∫u“（x）V（x）DX时，有一个公式：∫u”VDX=UV-∫UV”DX（u，V是u（x），V（x）的缩写）。例如，当计算∫xlnxdx时，很容易知道x=（x^2/2）”，那么：∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx=x^2lnx/2-x^4=1/4（2x^2lnx-x^2）可以通过推导1/4（2x^2lnx-x^2）得到。

4. 综合法

综合法要求灵活使用代换法和逐步法，如计算∫e^（-x）xdx。函数的定义通常分为传统定义和现代定义。两种函数定义的本质是相同的，但描述函数概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度出发，而现代的定义是从集合和映射的角度出发。

函数的现代定义是给出一个数字集a，假设其中的元素是x，对a中的元素x应用相应的规则f，将其记录为f（x），然后得到另一个数字集B。假设B中的元素是y，那么y和x之间的等价关系可以用y=f（x）表示。函数概念包含三个要素：定义域a、值域B和对应规则F，其核心是对应规则F，它是函数关系的本质特征。

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