矩阵A的转置乘以A 转置矩阵与原矩阵相乘？

转置矩阵与原矩阵相乘？

如果转置矩阵tran（a）与原始矩阵a相乘，则得到一个平方矩阵和一个对称矩阵。

原矩阵和转置矩阵相乘所得结果有何规律？

乘法后，我们得到一个对称矩阵，它是正定或半正定的

例如，如果a是一个n阶单位矩阵e，那么a*a“=e*e=e，秩（a*a”）=n。另一方面，如果a是一个n*1矩阵，那么a*a”是一个n阶方阵，因为秩（a*a”<=min{rank（a），rank（a”}=rank（a）<=1（因为a是n*1）如果a是非零矩阵，那么rank（a）=1，并且a*a”不能是零矩阵，所以rank（a*a”）=1；如果a是零矩阵，那么rank（a）=0，所以rank（a*a”=0。

为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1？

这是两个完全不同的概念。转置就是行变成列，列变成行，并没有本质的转换。逆矩阵是与这个矩阵相乘后变成单位矩阵的矩阵，这是一个本质的变换。逆矩阵除了具有一些明显的性质外，还具有一些特殊的性质。例如，无论是原矩阵的左乘还是右乘，它都是一个单位矩阵

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