二次型用正交变换化为标准型 图像处理中，正交变换的目的是什么，常用的正交变换有哪些？

图像处理中，正交变换的目的是什么，常用的正交变换有哪些？

正交变换可以使图像能量主要分布在低频分量上，而高频分量所反映的边缘和线条信息正交变换在图像增强、图像恢复、特征提取、图像编码与压缩、形状分析等方面有着广泛的应用线性变换，它从实内积空间V映射到V本身，并保证变换前后的内积不变。

正交变换x=py：表示矩阵P正交，即P的列（行）向量正交，长度I为1。

正交矩阵满足：P^TP=PP^t=e，即P^（-1）=P^t。

2。正交变换的作用：1。正交变换可以把二次型变换成标准型。。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，通过可逆变换x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（C^TAC）y成为标准形式，即使C^TAC成为对角矩阵。

②正交变换可以用来研究图形的几何特性。由于向量的长度和内积保持不变，所以两个向量的角度和正交性保持不变。因此，经过正交变换后，图形的几何形状保持不变，可以通过正交变换来研究图形的几何特性。

什么叫正交变换？为什么要正交变换？

（x1，X2，x3）=2x1x2，2x1x3，2x2x3，对应的实对称矩阵是

a=[（0，1，1）t，（1，0，1）t，（1，1，0）t]对角化如下：

首先从| ke-a |=|（k，-1，-1）t，（-1，k，-1）t，（-1，-1，k）t |=（k-2）*（k-1，k-1，k）t |=（k-2）1）为特征值k=2，（2e-a）z=0，特征向量z=（1，1，1）t，

单位α1=（1/√3，1/√3，1/√3）t。

对于特征值k=-1，（-e-A）z=0，特征向量z=（1，-1，0）t或（1，0，-1）t，

施密特正交化给出

α2=（1/√2，-1/√2，0）t，α3=（1/√6，1/√6，-2/√6）t，

取正交矩阵P=（α1，α2，α3）

二次型用正交变换化为标准型 正交变换的定义 正胶和反胶的区别

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任.如有侵权/违法内容,本站将立刻删除。