群的生成元怎么求 循环群必为交换群，但交换群未必是循环群，这句话对吗？
循环群必为交换群，但交换群未必是循环群，这句话对吗？
循环群必须是阿贝尔群，所以有限循环群和无限循环群都是阿贝尔群。证明：设（g，*）为循环群，设（g，*）为阿贝尔群。4一些重要结论是：（1）循环群的子群必须是循环群；（2）如果| g |是素数，则g群必须是阿贝尔群；（3）如果| g |≤5，则g群必须是阿贝尔群；（4）如果g是有限循环群，| g |=n
Q币已经被国家规定了。腾讯每次发行一元q币，都需要在央行存一元准备金，所以腾讯可以无限期发行q币
如果腾讯停业，用户收取的钱还是可以从央行取回的，否则腾讯的量太大了，而且这么多q币的价值会归零，这会引起社会的动荡
所以从这一点来说，腾讯的资产是非常重要的，另外，即使没有这个原因，腾讯也不能无限发行QQ。
例如，王志荣有了新的鲁班皮肤。对腾讯来说，可以无限期发布。理论上，用户也可以花费数十亿美元购买这种皮肤。但事实上，用户可能会认为这种皮肤只值100元。如果超过100元，他们就不买了。假设只有一百万用户愿意购买这张皮，那么最终的结果是，虽然这张皮对腾讯非常重要，但QQ币本质上是腾讯服务的价值载体。腾讯可以无限期地发行QQ币，但只有有限的用户才会花有限的钱购买腾讯的服务，所以最终卖出的QQ币是有限的，因为腾讯的服务价值是有限的
另外，QQ币只是一种虚拟商品，不是货币，也就是说用户是不允许购买的，你不能通过腾讯平台将你的100元Q币转给其他用户。好的q币只能换成腾讯系统的服务。
Q币作为一种虚拟货币其价格一直为1rmb，并且数量是无限的，那么是不是可以认为腾讯的资产也是无限的呢？
循环群必须是阿贝尔的，所以有限循环群和无限循环群是阿贝尔的。
带证明：
证明：设（g，*）为循环群，A为g的生成元。
设
]群（g，*）为阿贝尔群。
4。一些重要结论
]1。循环群的子群必须是循环群，
2。如果| g |是素数，那么群g必须是交换群，
3。如果| g |≤5，则群g必须是交换群，
4。如果G是有限循环群，| G |=n，]
为什么说阶不大于5的群必是交换群呢？
设G=<x是无限循环群，X是它的生成元，H=<A是n阶循环群，a是它的生成元。定义映射σ：g-h，x-a。直接验证表明σ是从g到h的群同态。此外，很容易证明σ是完全同态（即σ=h的象），其同态核=<x^n，即x^n生成的子群。
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