留数定理c是什么 res留数计算方法

剩余，又称剩余，是复变函数理论中的一个重要概念。是解析函数f（z）沿简单正闭合曲线的积分值。

定义为：F（z）在0

，则整数值（1/2πI）∫| z-a |=RF（z）DZ是F（z）相对于点a的余数，表示为res[F（z），a]。如果f（z）是平面速度场的复速度，a是它的涡源点（即涡中心或源汇中心），则积分∫| z-a |=RF（z）DZ表示涡源-环状流的强度，所以留数是环形流除以2πI的值。由于解析函数可以在孤立奇点附近展开成劳伦特级数：F（z）=∑AK（z-a）k，如果我们沿着| z-a |=R逐项积分，我们可以立即看到res[F（z），a]=a-1，这表明留数是负的系数孤立奇点处解析函数的洛朗展开的第一次幂项。

在复分析中，留数定理是计算解析函数沿闭合曲线的路径积分的有力工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

留数定理：设d为复平面上的单连通开域，C为其边界，函数f（z）除d中有限个奇点A1，A2，…，an外为解析函数，闭域dc中除A1，A2，…，an外为连续函数，则C中的轮廓积分∑f（z）DZ=2πI∑res（f（z），AK）

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