多边形的周长教案 【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大？

【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大？

如果你懂高等数学，你可以证明1，任何n-形都有一个凸n-形，使其面积不小于原来的n-形。2顶点在原点的凸n多边形（包括退化凸多边形）是由其他n-1点的坐标所决定的，因此它可以看作是2n-2维空间中具有一定周长的由这些点组成的集合，2n-2是空间中的紧集。面积在这个空间是一个连续函数，所以有一个点取最大值。然后将该点确定的最大多边形面积设为s。4如果s有两个不相等的相邻边，则将其设为AB，BC，然后在AC的同一侧有一个点B1，Ab1=B1C，Ab1 B1C=AB BC，然后是三角形ab1c的面积和gtabc的面积。然后，如果用B1代替B，则多边形S1具有面积S1>，并且区域s具有凸n-多边形S2>=S1>，这与s的最大面积相矛盾。因此s的所有边都相等。5S的每一面都是相等的。存在S1为正n多边形且s边长度相等的情况。然后S1内接一个圆O1，每个边外都有一个拱形。在s的每一个边缘向外做同样的弓形，形成一个弯曲的n边形状o，那么o和O1的周长相等。根据等周定理O1的面积>=O的面积，所以S1的面积n弧的面积>=s的面积n弧的面积，然后S1的面积>=s的面积。

如何用简单的方法证明「在周长一定时，圆的面积最大」？

假设周长为l，则四边形中正方形的最大面积为（l/4）^2，即正方形的（l/4），面积为正方形的l/16。如果圆的半径是L/2π，那么圆的面积就是L的平方除以4π。4π小于16，所以圆的面积大于正方形的面积，在周长一定的情况下，圆的面积最大

多边形的周长教案 凸字形的周长和面积 当凸多边形面积一定时

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