高中数学复数重要知识点总结 四元数的意义？
四元数的意义？
1、研究了四元数的历史背景，即复数的历史。指出18世纪末19世纪初，韦塞尔、阿尔冈和高斯分别赋予复数a至今，复数具有法律地位，其直观意义得到了充分体现。但很快数学家发现，在处理一些问题时，复数的使用是有限的。
2、指出四元数是历史上第一个不满足乘法交换律的数系。四元数的出现对代数的发展具有革命性的意义。
3、研究了从四元数到向量的发展过程。详细考证了泰特对四元数的倡导和麦克斯韦对四元数的批判。同时，矢量作为四元数研究的产物，是研究数理化的重要工具，对数理化的发展有着不可或缺的影响。
4、本文将四元数引入现代代数系统进行历史定位。认为四元数的发现为菲洛贝纽斯等人从结合代数的角度研究数制提供了一个里程碑式的例子。结论是：如果实数域上的有限维结合代数没有零因子且满足交换律，则只有实数域和复数域；如果没有零因子且因子不满足交换律，则只有实数域和复数域，只有四元数代数；如果实数域上的有限维可除代数只有实数域、复数域、四元数代数和Carlyle代数。
什么是四元数？
四元数是最简单的超复数，其运算在电动力学和广义相对论中有着广泛的应用。四元数可以用来代替张量表示。有时用复数的四元数比较容易，结果不是除法代数的形式。但是，它可以与共轭运算结合起来得到相同的结果
四元数场是一个由所有四维向量的双线性相乘形成的非交换场，可以表示为一个双CJ DK（a，B，C，D是实数），给定I^2=J^2=k^2=-1，ij=-Ji=k，JK=-kJ=I，Ki=-IK我还没有研究细节。
四元数体是什么？
四元数不仅表示旋转，还可以用作各种运算符。它不仅具有无奇异性、线性度高、计算误差小、可交换乘法等其它定位参数的综合优势，而且还具有矢量算法、复数算法、指数算法、矩阵算法等其它变换算法的综合功能算法等。因此，它被广泛应用于陀螺仪实用理论、捷联惯性导航、机械与结构、机器人技术、多体系统力学、人造飞行器姿态控制等领域。四元数已成功地应用于位姿计算和变换中，并不断被用于解决运动学和动力学的分析和控制问题。采用四元数作为控制信号，不仅可以很容易地得到刚体角运动的稳定控制，而且在很多情况下都非常接近最优控制。目前，四元数的应用领域已经从单刚体系统扩展到多刚体系统，并逐渐渗透到柔性多提升系统中，涉及到现代科学技术的许多重要领域。--------摘自四元数方法及其应用。
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