反弹发射球消除的游戏 假设桌球台无阻力，桌边反弹能量无损失，任意一击是否必然可将全部球都打入洞中？

假设桌球台无阻力，桌边反弹能量无损失，任意一击是否必然可将全部球都打入洞中？

让我们从一个反例开始。

嗯，说真的，答案不一定。

首先，模型可以简化为球。仅考虑“最后一次碰撞后”，这个球的性质就可以充分解释所有球的性质。

其次，我们应该了解球的反射路径是直线运动路径的镜像。与平面镜成像相比，

因此，在边缘上反弹相当于进入一个新的球表，其边缘外具有镜像对称性。同样，再次玩到边缘相当于进入一个新的表。这样，无限反弹就相当于输入无限多个新表。然后，我们可以假装我们有一张无限的桌子

黑色的圆圈就是球袋

现在，如果我们有一个球在任何方向上打，只要我们碰到一个黑色的圆圈，我们就可以得分。如果我们碰不到黑圈，就不能得分。

例如，在上图中，红线表示可以命中的位置，蓝线表示不能命中的位置。

现在的问题是，在什么情况下我们可以得分，在什么情况下我们不能得分。

1，路线坡度不合理

一定会进入的。在无数个篮板之后，对应上图中的无限路径，我们可以遍历桌子上的每一个邻里。如果我们考虑这个洞的大小，我们就可以进入这个洞。

2. 路线的坡度是一个有理数。如果弱路径的斜率是有理数，则球的路径在无限表上是周期的。在第一个循环中，如果你进入，你将进入。如果你不这样做，你就永远没有机会。

概率呢？因为无理数集的测度是1，即无理数的个数是有理数的无穷倍，所以任意命中的斜率是无理数的概率是1，进入一个洞的概率是1。

最后，结论是球可能不会进入洞里，这里有一些反例。但在概率上，入孔概率为100%，不入孔概率为0

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