快速傅立叶变换 什么是傅里叶变换？
傅立叶变换是数学领域的一种数值处理方法。
傅里叶变换意味着满足特定条件的函数可以表示为三角函数（通常为正弦函数）或其积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换有许多不同的变体，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
之所以用正弦曲线代替方波或三角波，是因为信号分解的方法是无限的，但信号分解的目的是更简单地处理原始信号。正弦曲线属于系统的特征函数，用正弦和余弦表示原始信号便于数据处理。在计算机上处理正弦函数曲线更为方便。因此，我们不使用方波或三角波来表示。
之所以用正弦曲线代替方波、三角波或其他函数，是因为正弦信号只是许多线性时不变系统的特征向量。这就是傅里叶变换。
综上所述，傅里叶变换就是用更简单方便的函数来无限逼近原复函数，特别是在信号处理领域。
什么是傅里叶变换？
傅里叶变换的核心思想是所有的波都可以用多个正弦波的叠加来表示。其中的波包括从声到光的所有波。因此，对采集到的声音进行傅里叶变换可以分离出多个频率信号。例如，在南非世界杯期间，南非人演奏的主呜呜祖拉的声音太吵了。然后，对现场音频（当然是声音的数据）进行傅立叶变换，得到展开式。然后，求出主呜呜祖拉的特征频率，去除展开式中频率的正弦函数，恢复数据，得到没有主呜呜祖拉嗡嗡声的现场声音。通过对图像数据进行傅里叶变换，增加高频信号的系数，可以提高图像的对比度。同样，相机自动对焦也是为了找到图像的最大高频分量，这是很好的。
傅里叶变换有什么用？
FFT（fast Fourier transformation，快速傅里叶变换），即快速傅里叶变换，是一种离散傅里叶变换的快速算法。它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进而得到的。在傅里叶变换理论上没有新的发现，但在计算机系统或数字系统中应用离散傅里叶变换是向前迈出的一大步。
FFT提高了运算速度，但也限制了采样数，即2^n点。DFT没有这样的限制。
小结：FFT速度快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者的精度是一样的。
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