基础解系正交化怎么求 线性代数，二次型化为标准型时候求出来的基础解系怎么判断用不用正交化，还有怎么看哪几个基础解系需要？

线性代数，二次型化为标准型时候求出来的基础解系怎么判断用不用正交化，还有怎么看哪几个基础解系需要？

实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必须是正交的。不需要正交化。基于二次矩阵A的特征矩阵，采用正交化方法进行变换。其思想是正交矩阵（AAT=e）的转置等于逆矩阵，并利用正交矩阵对角化a（特征值为对角元素的对角矩阵）。注：正交矩阵不同列的内积为0，即列向量为正交，每列元素的平方和为1，即单位化。矩阵的正交列向量并不意味着矩阵是正交矩阵！有两种情况：二次矩阵A是实对称矩阵（它必须是对角化的）。如果特征值不同，则相应的特征向量必须是正交的（对角对称矩阵的性质）。由其形成的矩阵只需单位化（列向量除以模），即可得到正交变换矩阵；否则，二次矩阵a的相同特征值对应的特征向量取基本解系，形成矩矩阵，需要施密特正交变换（正交化），然后是单位（别忘了！）变换的结果是特征值λ是系数的标准形式。

求能两两正交的向量，为什么要将得到的基础解系正交化？

您好，两个正交向量以坐标基表示。基本解系的正交化是指在同一坐标系下的正交化过程。让我们举一个简单的例子。就像在直角坐标系中，任意两个向量是正交的，但是你仍然可以把它们分解成Y轴和x轴。我不知道你是否已经把这样的回答说清楚了。

什么情况下需要将得到的基础解系正交化？

正交矩阵可以不同，但对角化的结果是确定的，即对角元素必须是特征值（阶数可以不同）

（详见“矩阵的约当标准形”）

基础解系正交化怎么求 求基础解系的步骤例题 正交基础解系怎么求

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任.如有侵权/违法内容,本站将立刻删除。