离散傅里叶变换公式大全 快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么？哪个准确？
FFT（fast Fourier transformation）即快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的一种快速算法。它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进而得到的。在傅里叶变换理论上没有新的发现，但在计算机系统或数字系统中应用离散傅里叶变换是向前迈出的一大步。
在FFT中，利用WN的周期性和对称性，将N项序列（设N=2K，K为正整数）划分为两个N/2项子序列。每个n/2点DFT变换需要（n/2）两次运算，然后用n次运算将两个n/2点DFT变换组合成一个n点DFT变换。经过此转换后，操作总数变为n2*（N/2）^2=n2^2/2。
FFT提高了运算速度，但也限制了采样数，即2^n点。DFT没有这样的限制。
小结：FFT速度快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者的精度是一样的。
快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么？哪个准确？
离散时间傅里叶变换有时称为顺序傅里叶变换。离散时间傅里叶变换本质上是单位圆上的（双边）Z变换。当时域信号为连续信号时，采用连续时间傅里叶变换；当时域信号为离散信号时，采用离散时间傅里叶变换。
离散时间傅里叶变换（DTFT）使我们能够在频域（数字频域）分析离散时间信号的频谱和离散时间系统的频率响应特性。但有两个实际问题。
1. 数字频率是一个模拟量。为了今后用数字方法对其进行分析和处理，在时域对时间变量t进行离散是不够的，在频域对数字频率进行离散也是不够的。
2. 大多数实数序列是无限长的。为了便于分析和处理，必须对无限序列进行截断或分段，并将其转化为有限序列。
DTFT是对任意序列的傅里叶分析，其频谱是连续函数；DFT是将有限长序列作为周期序列，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是在时域和频域都是有限长序列。
DFT提供了一种用计算机分析信号和系统的方法，特别是FFT，它是DFT的一种快速算法。它已广泛应用于许多科学技术领域，推动了数字信号处理技术的快速发展。
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