斐波那契数列 斐波那契数列的求和公式？

斐波那契数列的求和公式？

使用特征方程的方法（请参阅组合学相关书籍）。

让斐波那契序列的一般项是一个。

（事实上，an=（P^n-Q^n）/5，其中P=（√5-1）/2，Q=（√5 1）/2。但没必要在这里求解

]然后记住

Sn=A1，A2。。。An

因为

An=Sn-S（n-1）=a（n-1）a（n-2）=S（n-1）-S（n-2）-S（n-3）

=S（n-1）-S（n-3）]，其中初始值为S1=1，S2=2，S3=4。

所以

sn-2s（n-1）s（n-3）=0

它的特征方程是

x^3-2x^2 1=0

]（x-1）（x^2-x-1）=0

解这个三次方程并不难，而且

X1=1

x2=P

X3=q

（P，q与an中的P，q相同）。

所以通解是

Sn=C1*X1^n C2*x2^n C3*X3^n

其中C1、C2和C3的值是通过将S1、S2和S3的三个初始值代入上述公式来确定的。我不这么认为。

斐波那契数列求和公式？

我们知道斐波那契数列的通项公式是（），这显然是两个等比数列的线性组合。根据等比数列求和的方法，我们有：进一步注意到这是一个漂亮的结论，当然可以用这种形式转化，但是这个结论也可以不用等比数列求和直接用数学归纳法来证明，哪种可能更方便：斐波那契数列通式

1，奇数项求和

2，偶数项求和

3，平方和。Fibonacci序列的数学定义如下：F（1）=1，F（2）=1，F（n）=F（n-1）F（n-2）（n>=3，n∈n*）在现代物理、准晶结构、化学等领域有着直接的应用。为此，美国数学学会自1963年起出版了一本名为《斐波那契系列季刊》的数学期刊，用来发表这一领域的研究成果。

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