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高斯约当消元法例题 急求高斯消去法的使用步骤,最好举个例题加具体解题过程?

浏览量:1694 时间:2021-03-14 03:48:33 作者:admin

急求高斯消去法的使用步骤,最好举个例题加具体解题过程?

高斯消元法又称高斯消元法,俗称加减消元法。

在数学上,高斯消去法或高斯-乔丹消去法是以高斯和乔丹命名的(许多人认为高斯消去法是完全高斯-乔丹消去法的前半部分)。它是线性代数中的一种算法,用于确定线性方程组的解,确定矩阵的秩,确定可逆方阵的逆。当应用于矩阵时,高斯消去法产生“行消去梯形形式”。由两个变量组成的二次方程组,试图使每个方程变形,使两个方程中相同未知数的系数相等。将这两个方程相减,得到一个新的方程。在这个新的方程中,具有相等系数的未知数被去除(系数为0)。它也适用于多重方程。高斯消元法是求解线性方程组的一种重要方法,在OI中有着广泛的应用。本文讨论了这种方法。什么是线性方程组?由m个方程和n个未知数组成的方程组定义为a(11)x(1)a(12)x(2)。。。A(1n)x(n)=B(1)A(21)x(1)A(22)x(2)。。。A(2n)x(n)=B(2)。。。A(M1)x(1)A(M2)x(2)。。。A(MN)x(n)=B(m)。这个方程组称为M*n线性方程组,其中a(ij)和B(I)是实数,下标在方括号中。有很多方法可以表达这个方程组。例如,我们知道m×n矩阵(用大写字母表示)是m行n列的数字矩阵,n维向量(用粗体小写字母表示)是n个数字的数组,即n×1矩阵(列向量)。我们不考虑行向量。另外,我们都知道矩阵乘法。因此,M*n线性方程组可以表示为AX=B,其中a是由系数AIJ组成的M*n矩阵,即系数矩阵,X是n维未知向量,B是M维结果向量。如果向量B写在a的右边,则得到M*(n1)的矩阵,新矩阵称为方程组的增广矩阵。每个方程组对应一个增广矩阵。

列主元Gauss消去法的优缺点是什么?

高斯消元法:高斯消元法的优点|:高斯消元法的算法复杂度为O(N3),即系数矩阵为n×n时,高斯消元法的计算量与N3成正比。高斯消去法可以应用于任何领域。缺点:高斯消去法对某些矩阵是稳定的。对于一般矩阵,高斯消去法在应用中通常是稳定的,但也有一些例外。高斯消去法是线性代数中的一种算法,可以用来求解线性方程组,求矩阵的秩,求可逆方阵的逆矩阵。当应用于矩阵时,高斯消去法产生一个“行阶梯”。高斯消元法可以在计算机上求解成千上万的方程和未知数。这种方法以数学家高斯的名字命名,但它最早出现在中国古籍《九章算术》中,大约完成于公元前150年

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