椭圆仿射前后面积比为多少 椭圆形面积计算公式的推导方法？

椭圆形面积计算公式的推导方法？

椭圆面积公式s=π（周长）×a×B（其中a和B分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度）

推导方法：[1]仿射变换法

事实上，从椭圆方程可以看出椭圆是一个“压缩”圆。

设椭圆方程为：（x/a）^2（Y/b）^2=1

设：x“=x，Y”=Y*a/b，

我们可以在新的坐标系中得到一个圆：x“^2 Y”^2=a^2

新的坐标系实际上是一个在Y方向上等比拉长的坐标系（比例a/b），这样在我们得到面积s=π*a^2在新坐标系下，我们可以得到：s=π*a*B乘以标度B/a积分

取第一象限，y=SQR（B^2-B^2x^2/a^2），从0到a积分，代入t=x/a，得到s/4=ab∫（0,1）SQR（1-t^2）DT，根据积分的几何意义，积分就是面积关于1/4单位圆，证明s=πab

你好，我在高中学过仿射变换。当然，用仿射变换可以把椭圆变成圆，但是这个过程还是要按照标准的过程来写，因为你不能保证每个老师都会被平等对待，都同意这种做法。当你参加考试时，写出所有的公式，然后“解”出来。

高考圆锥曲线中可以用仿射变换么？

在仿射变换中，当圆变为椭圆时，中心位置可以改变或保持不变。

圆在仿射变换下变成什么？

其实斜二分法是从三维空间到二维空间的投影，但由于圆本身是二维图形，所以这个图形的变换还是二维到二维的。所以我们不必再去考虑相对复杂的三维问题，我们只把它看作平面图形的变换。

在更高级的语言中：因为很容易看出斜二分法保持线段长度的比例不变，所以它也保持平行关系，所以它是仿射变换。由于在仿射变换下圆锥曲线的类型不变，所以圆（可以看作是一个特殊的椭圆）仍然被变换成椭圆。

如果不使用上述新名称，使用高中容易接受的方法，可以在斜二分法中写出新旧坐标变换的公式。例如，一般的斜二项作图法是：X“=xy/2，y”=y/2，Z

其中Z=0。将变换公式代入圆的方程中，即可计算出新坐标系下的图形方程。它仍然是一个椭圆方程。注意，高中没有学习判断一个方程是否是椭圆的方程（高中只知道不“歪斜”的椭圆）。如果你还在大学里学数学，你应该能学。

如何证明圆的斜二侧画法是椭圆？

是的。最好是xy=a，即XX YY=a。

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