用最小二乘法求线性回归方程怎么推导的？

首先有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）。

由它们三者，计算x和y的平均值，分别是X=（x1 x2 x3）/3，Y=（y1 y2 y3）/3。

计算以下两个式子

①（x1-X）（y1-Y） （x2-X）（y2-Y） （x3-X）（y3-Y）

②（x1-X）?（x2-X）?（x3-X）? 用①除以②，得到系数b

系数a=Y-bX

解出a和b，即可得到线性回归方程：y=bx a（这里的x和y为自变量和因变量）

急！spss回归分析：怎样看数据是否可以做线性回归分析，又怎么看回归分析的结果？

统计可以用很科学很复杂的方式去处理，也可以简单化的处理，主要看你数据的用途，如果不是需要发表论文之类，可以按以下简单方式来操作，spss的回归过程，已经包含了验证。

1、在spss里把A、B、C、D四个变量对应的数据录入好。

2、点analyze--regession--linear，在弹出框里，把变量D选定在dependent里，其他3个因子选到independent里。method里就用默认的enter。如果不需要看其他统计或验证的，直接点ok。结果里，R值就是回归的决定系数，代表各变量能解析因变量的程度。ANOVA里，sig小于0.05证明回归方程有效。constant对应的B值是截距。因子对应的beta值就是他们的标准化影响系数。 最后公式可以通过看B值那列，A、B、C变量对应的B值为系数，分别相乘，最后加上constant常数值即可。

质能方程E=mc^2的推导过程是怎样的？

如下图所示：

原理并不复杂，除了涉及一些微积分计算以及一个质增公式（见下图）之外，中学生就可以理解（你可以看第一个等式，E=Fx，这不就是动能定理吗？其余的几个符号都是微积分里面的，所以说从动能定理的角度就能将质能方程推导出来）。

微积分这一数学工具咱们暂且不说，推导过程中唯一涉及的一个新知识就是质增公式了。这是狭义相对论的推论，简单理解就是速度越快的物体，它的质量会增加（注意，这里指的是相对速度）。

随后的结论可以看出，一个物体的动能表达是变成了：运动中的物体总能量-静止时的物体总能量，也就是（mc^2）-（m0c^2）。

这个形式与牛顿力学中的1/2mv^2看上去差别很大。但是在低速状态下（也就是速度远小于光速），这个表达式可以退化为牛顿力学形式。

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线性回归方程这两个公式的分子和分母本质一样吗？

本质是一样的，详细推导过程是【为表述方便，用X、Y代表xi、yi，X"、Y"表示xi、yi的平均数，Y不影响其本质】。∵X"=(1/n)∑xi，Y"=(1/n)∑yi，∴∑xi=nX"，∑yi=nY"，且X、"Y"都是常数。而，∑(xi-X")(yi-Y")=∑[xiyi-Y"xi-X"y" X"Y"]=∑(xiyi)-Y"∑xi-X"∑y" ∑X"Y"=∑(xiyi)-nX"Y"。同理，∑(xi-X")²=∑[(xi)²-2X"xi (X")²]=∑(xi)²-2X"∑xi ∑(X")²]=∑(xi)²-n(X")²。供参考。

回归直线方程公式详解 计算行列式 求导公式

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