函数连续的三个条件 函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的？
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的？
设f（x）定义在点x0的邻域内。如果LIM（x→x0）f（x）=f（x0），那么f（x）在x0点是连续的。
如果函数f（x）在区间I的每个点上都是连续的，则称f（x）在区间I上是连续的。
（1）函数在x0处定义；
（2）limf（x）在x-> x0；
（3）limf（x）=f（x0）在x-> x0时存在。
则初等函数在其域中是连续的。
连续函数的定义是什么？
如果函数y=f（x）在x0附近定义，并且x0的左右极限等于f（x0），那么我们称函数f（x）在x0处连续。
可微函数必须是连续的。
什么是函数的连续性？
当然，这只是一个粗略的描述。我们不会满足于这种直观的理解。那么什么样的函数叫做连续函数呢？其确切定义如下。
所谓一点连续是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。换句话说，函数在这一点上的极限值等于函数在这一点上的值。
连续函数是一类非常重要的函数，因为它具有许多优良的性质。感兴趣者可参考相关资料，此处不再赘述。
值得注意的是，基本初等函数在其定义域中是连续的。
函数在某一点连续说明什么？
如果函数在某一点是连续的，可以解释如下：
1。这个函数在这一点上有一个定义。
2. 函数的极限在这一点上存在，即函数的左极限和右极限在这一点上存在并相等。
3. 这个函数在这一点上的极限值等于它的函数值。
自变量x的变化很小时，因变量y的变化也很小。例如，如果温度随时间变化，只要时间变化很小，温度的变化也很小；再如，如果自由落体的时间变化随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也很小。对于这一现象，我们认为因变量相对于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的像是一条没有断裂的连续曲线。根据极限的性质，函数在某一点上是连续的当且仅当它在该点的左右两侧是连续的。
高等数学连续的定义？
在数学中，连续性是函数的一个属性。直观地说，连续函数是当输入值的变化足够小时，输出值的变化就足够小的函数。如果输入值的微小变化会引起输出值的突然跳变，甚至无法定义，则此函数称为不连续函数（或不连续函数）。
连续性的最基本定义是拓扑，这将在术语连续函数（拓扑）中详细讨论。在序理论中，特别是在领域理论中，有另一种抽象的连续性是从这一基本概念衍生出来的：Scott连续性。
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