givens矩阵的QR分解例题 矩阵理论里的反射变换的定义？

矩阵理论里的反射变换的定义？

要求是标准正交基下的矩阵

实正交矩阵按行列式可分为两类

对于二阶实正交矩阵，行列式1表示旋转，行列式-1表示n阶正交矩阵（对应于高维欧氏空间中的正交变换）的反射

狭义的

旋转变换（也称为平面旋转变换，或givens变换）的n-2个特征值为1，其他两个特征值根据单位周长上的λ，1/λ成对出现

图像变换（也称为householder变换）是一个正交变换，在广义点上n-1个特征值为1，剩余的特征值为-1，我们可以把1的行列式看作是旋转（因为它是有限个平面旋转的积），把-1的行列式看作是反射（不能表示为反射），因为它是有限个平面旋转的积，必须再次应用奇数个镜像变换。）

证明 :每个n阶正交矩阵都可以表示成一系列Householder矩阵的乘积？

要求标准正交基下的实正交矩阵可以根据行列式分为两类。对于2阶实正交矩阵，1的行列式表示旋转，-1的行列式表示反射。对于n阶正交矩阵（对应于高维欧氏空间中的正交变换），在狭义上，旋转变换（又称平面旋转变换，或givens变换）有n-2个特征值为1，其余两个特征值按λ1成对出现单位圆上的/λ。镜像变换（也称为householder变换）是一种正交变换，其n-1特征值为1，其余特征值为-1。在广义点上，1的行列式可视为旋转（因为它是有限平面旋转的积），-1的行列式可视为反射（不能表示为有限平面旋转）。对于平面旋转的积，必须再次应用奇数个镜像变换。）

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