函数增减性判断口诀 函数零点的求法？

函数零点的求法？

函数的零点怎么求？

如果函数y=f（x）在闭合区间[a，b]上的图像是一条连续曲线，且区间末端的函数值符号不同，即f（a）·f（b）≤0，则在区间[a，b]中，函数y=f（x）至少有一个零点，即，相应的方程f（x）=0在区间[a，b]中至少有一个实解。一般结论：函数y=f（x）的零点是方程f（x）=0的实根，即函数y=f（x）的像与x轴（x=0线）相交的横坐标，因此方程f（x）=0有实根。推导出函数y=f（x）和函数y=g（x）的像与x轴相交，函数y=f（x）有一个零点。更一般的结论是：函数f（x）=f（x）-G（x）的零点是方程f（x）=G（x）的实根，即函数y=f（x）的像与函数y=G（x）的像相交的横坐标。这个结论很有用。当f（x）=0时，函数的零点就是相应的函数值。应该注意的是，零点是一个点，而不是一个值。它是二维平面上的一个独立点！变号零点表示函数图像经过该点，即该点两侧的值为异号（该点的函数值为零）。常量符号的零点表示函数图像不经过该点，即该点两侧的值为同一符号（该点的函数值为零）。注：如果函数的最大值为0，则此方法不能用于求零点的区间。实际上，一般在单调函数之间确定比较好，如图所示：二次函数的表达式为y=ax2bxc（且a≠0），其定义为二次多项式（或单项式）。如果Y的值等于零，则可以得到一个二次方程。方程的解称为方程的根或函数的零点。Y=a（X-H）2k（a≠0，a，H，K为常数），顶点坐标为（H，K），对称轴为直线X=H，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数Y=ax2的图像相同，当X=H时，Y=K的最大（最小）值与平面上点的平移不同直角坐标系下，在二次函数平移后的顶点公式中，当H>0时，H越大，图像的对称轴离Y轴越远，在X轴的正方向上，不能简单地认为是左平移，因为H前的符号是负的。一阶系数B和二阶系数a共同确定对称轴的位置。当a>0与B符号相同（即AB>0）时，对称轴在Y轴的左边；因为对称轴在左边，所以对称轴小于0，即-B/2a0，这与B不同（即Ab0，所以B/2A应该小于0，所以a和B应该有不同的符号，可以简单地记作左边）相同和右不同，即当对称轴在Y轴的左侧时，a和B有相同的符号（即a>0，B>0或A0，B

1）。函数零点存在定理：一般情况下，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的像是连续曲线，且f（a）·f（b）<0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点，即存在C∈（a，b），使得f（C）=O，它是F（x）=0的根

（1）根据定理，可以确定F（x）在（a，b）中有零，但这些零不一定是唯一的。

（2）不是所有的零都可以由定理确定，或者它们不满足定理的条件，这无法解释函数在（a，b）中没有零，例如，函数f（x）=x2-3x2。F（0）·F（3）>0，但函数F（x）在区间（0，3）中有两个零。

（3）如果F（x）在[a，b]上的图像是连续单调的，则F（a）。F（b）<0，那么F（x）在（a，b）上有唯一的零。

2。如何判断函数的零点个数：

（1）几何法：对于不能用根公式的方程，我们可以把它与函数y=f（x）的图像联系起来，利用函数的性质找出零点。

特别提醒：①虽然“方程的根”和“函数的零点”密切相关，但不能混淆。例如，方程x2-2x 1=0在[0，2]上有两个相等的根，而函数f（x）=x2-2x 1在[0，2]上只有一个零点；

2函数的零点是实数，而不是数轴上的点。

（2）代数方法：找到方程f（x）=0的实根

函数增减性判断口诀 求函数有几个零点的问题 三角函数平移伸缩变换口诀

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