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r语言求定积分 什么是蒙特卡洛法?

浏览量:1779 时间:2021-03-13 09:57:24 作者:admin

什么是蒙特卡洛法?

蒙特卡罗分析(统计模拟)是一种使用随机抽样统计来估计结果的计算方法。它可以用来估计PI,这是由johnvonneumann提出的。由于计算结果的准确性很大程度上取决于样本数,一般需要大量的样本数据,因此在没有计算机的时代一直没有得到重视。蒙特卡罗分析方法可以用来估计周长比。如图所示,在边长为2的正方形中,做一个半径为1的圆。正方形的面积等于2×2=4,圆的面积等于π×1×1=π。因此,正方形的面积与圆的面积之比是4:π。现在让我们用计算机或轮盘赌来生成几组均匀分布在0和2之间的随机数,这些随机数散落在正方形中作为某一点的坐标。那么平方中的数N与圆中的数k之比接近平方面积与圆面积之比,即N:k≈4:π,因此π≈4K/N,需要大量均匀分布的随机数才能得到更精确的值,这也是蒙特卡罗分析的缺点方法。

蒙特卡洛算法的实际应用举例?

相对简单的随机抽样,通过坐标变换产生球面、圆曲面、立方体曲面等。在一些计算机模拟过程中,噪声可以随机产生,如花粉在水中的随机游走,可以利用这些噪声产生外界水分子的作用力来模拟真实情况。当然,有些科学计算也可以这样近似。最简单的例子是积分的近似计算。对于一些计算机不能完全枚举的优化问题,也可以用蒙特卡罗方法得到较好的解。常用的优化方法,如模拟退火、量子退火等,都采用蒙特卡罗算法。

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