求矩阵指数eAt 如何求矩阵的正负惯性指数？

如何求矩阵的正负惯性指数？

如果二次矩阵是阶梯矩阵，则正负对角线数就是正负惯性指数

1。通过收缩变换将对称矩阵转化为对角线，正对角线的个数为正惯性指数，负对角线的个数为负惯性指数。求出矩阵的特征值，正特征值的个数为正惯性指数，负特征值的个数为负惯性指数，对角线上的正数为正惯性指数，负数为负惯性指数。正特征值个数为正惯性指数，负特征值个数为负惯性指数。将其转化为二次型和标准型。根据惯性定理，每一个对称矩阵都与元素只有0和1，-1的对角矩阵同余。如果1的个数为p，-1的个数为Q，则给定（p，Q），确定了一类等价的合同关系。扩展数据：二次型的正惯性和负惯性是由二次型本身唯一决定的。实际上，正（负）惯性指数是二次型矩阵A的正（负）特征值个数，从标准型到正规型的转化过程中，可以看出标准型中正（或负）平方项的个数就是正（或负）惯性指数。因此，尽管二次型有不同的标准型，但每个标准型中正（或负）平方项的数量是相同的。在与给定实对称矩阵a同余的对角矩阵的对角元素中，正数和负数由a决定，这两个数分别称为a的正惯性指数和负惯性指数。与a同余的正则对角矩阵是唯一的，其中自然数P和Q是a的正惯性指数和负惯性指数。

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